Was ist Topologie ?

Einführung (http://de.wikipedia.org) Die Topologie untersucht die Eigenschaften geometrischer Körper (d.h. topologischer Räume), die durch Verformungen mit Homöomorphismen nicht verändert werden. Dazu gehört das Dehnen, Stauchen, Verbiegen, Verzerren, Verdrillen eines Gegenstands; das Zerschneiden aber nur, wenn man ihn später an genau der Schnittfläche wieder zusammenklebt. Zum Beispiel haben eine Kugel und ein Glas dieselbe Topologie; sie sind homöomorph. Ebenso sind ein Torus und eine einhenkelige Tasse homöomorph. Der axiomatische Aufbau der modernen Topologie beruht auf dem grundlegenen Konzept der « Nachbarschaft », formalisiert als offene Umgebung. Neben offen und abgeschlossen gibt es als weitere fundamentale topologische Begriffe stetig, kompakt, separabel, zusammenhängend, dicht, Rand, Inneres, Weg. Neben der Algebra kann die Topologie als zweiter Stützpfeiler für alle anderen Felder der Mathematik angesehen werden; sie ist besonders wichtig für die Geometrie, die Analysis (Maß- und Integrationstheorie), die Funktionalanalysis, die Theorie der Lie-Gruppen, die Graphentheorie usw. Untergebiete der Topologie sind die algebraische Topologie, die Differentialtopologie. Jean-Michel Vappereau : (Französischer Psychonalyst) http://www.lacan.atDie Topologie Lacans. Kleine Chronik des Generalisierten Borromäischen Knotens   « Was läßt von einem Loch sprechen? In welcher Richtung betritt man es? Eine Vagina ist kein Loch sondern ein Organ. Der Surrealismus ist typischerweise die dem Realen zugesprochene Intention. »Auf dieser Seite finden sich Beispiele jeder topologischen Spielart, derer sich die Topologie Lacans bedient:Graphen/Flächen/Knoten; und dazu eine typische Topologie-Reflexion von Lacan über das Loch. In der Mitte der Seite soll ein Kreis ein Loch darstellen, eine 1-Sphäre, einen Streifen. Es ist ein Kommentar zur mangelnden Logik der Zeichnung. Sobald es ein Loch des Loches gibt, geht es nicht mehr. Lacan vergleicht das, was ein vorgestelltes Loch (einen Streifen) verstopft, mit einem Loch. Löcher in diesem Stoffstreifen scheinen ihm Löcher im Loch zu sein. Die Kreise unten auf der Seite sind Ringe. Man findet den Knoten mit zwei unendlichen Geraden und eine Reflexion über die Dualität der Plättung eines Ringes, in der die anderen Ringe, die eine Kette bilden, durch Graphen ersetzt wurden. Seither erschienen uns diese Graphen sehr nützlich, und wir haben sie unter dem Namen ‘Graphen von Terrasson » definiert. J. Lacan Das dreifache Möbius-Band und sein Mittelschnitt. http://www.lacan.at Die zwei durch diesen Schnitt erhaltenen, unterschiedlichen Seiten sind als « Vorderseite » und « Hinterseite » beschriftet. Wie auch im Fall der Knoten am Torus schenkte Lacan der Schwierigkeit der Zählung bei dieser Art von Objekt Beachtung. P. Soury Das Moebius-Band. Das umhüllende Band. http://www.lacan.at Diese Darstellung des Moebius-Bandes und seiner Verdoppelung beinhaltet einige Schwierigkeiten. Es kam vor, daß Lacan uns bat, zu überprüfen, ob diese Darstellung richtig gezeichnet ist.