"Croire que la science est vraie sous le prétexte qu'elle est transmissible (mathématiquement) est une idée délirante". Lacan.

Topologie élémentaire appliquée à la théorie psychanalytique.

Pourquoi la Topologie ?

La Topologie permet de travailler sur des dimensions auxquelles nous n'avons pas accès. Or l'Inconscient et ce que nous appelons la Structure, ainsi que le Réel, sont de dimension autre, et nous n'avons accès qu'à leurs conséquences. C'est cette similitude de situation qui fait l'intérêt de la Topologie.

C'est quoi la Topologie ?

La Topologie est une partie des mathématiques qui traite des invariants constatés au cours de manipulations de surfaces. Surfaces auxquelles nous faisons subir par exemple des changements de dimension.

La Topologie prend en compte l'aspect intrinsèque et extrinsèque de ces surfaces. Cela consiste à abandonner le recours à des invariants de mesure.

La dimension est le principal invariant en Topologie.

 

Prenons l'exemple d'une feuille de papier. Elle possède 2 côtés et un seul bord. Si on enroule la feuille et qu'on colle deux de ses bords opposés, on obtient un cylindre qui dispose toujours de 2 côtés, mais maintenant il a deux bords.    Les invariants topologiques: Caractéristique Description La feuille de papier Nombre de côtés Nombre de faces (pour passer de l'une à l'autre, il faut franchir un bord) 2 Nombre de bords Rupture entre l'objet et le monde extérieur 1 Dimension Espace où est plongé l'objet 2   Caractéristique Description Exemple du cylindre Nombre de côtés Nombre de faces (pour passer de l'une à l'autre, il faut franchir un bord) 2 Nombre de bords Rupture entre l'objet et le monde extérieur 2 Dimension Espace où est plongé l'objet 3   Caractéristique Description Exemple du Tore Nombre de côtés Nombre de faces (pour passer de l'une à l'autre, il faut franchir un bord) 1 Nombre de bords Rupture entre l'objet et le monde extérieur 0 Dimension Espace où est plongé l'objet 3   Caractéristique Description Exemple de la Sphère Nombre de côtés Nombre de faces (pour passer de l'une à l'autre, il faut franchir un bord) 1 Nombre de bords Rupture entre l'objet et le monde extérieur 0 Dimension Espace où est plongé l'objet 3 Caractéristique Description Exemple de la Bande Möbius Nombre de côtés Nombre de faces (pour passer de l'une à l'autre, il faut franchir un bord) 1 Nombre de bords Rupture entre l'objet et le monde extérieur 1 Dimension Espace où est plongé l'objet 3

 

 

Définition de la dimension.

(Extrait du livre de Jean-Michel VAPPEREAU :"Étoffe" : Les surfaces topologiques intrinsèques, éd. TEE). "Un objet sera de dimension n s'il peut être disjoint en deux parties non connexes par une coupure de dimension n-1.

En descendant vers la dimension zéro, la dimension deux est définie par le fait de pouvoir être scindée par la dimension un, celle-ci est une ligne puisque elle-même peut être décomposée par des coupures de la dimension du point, si celui-ci est considéré de dimension nulle.

Les surfaces sont donc ces objets découpés par des lignes; la structure de surface est définie par des coupures de dimension un…

Les coupures de dimension un font les surfaces, elles indiquent la structure de surface. La structure de surface c'est la coupure, et nous appellerons "étoffe" le lieu où s'effectuent ces coupures."