Le livre
de René Lavendhomme, Lieux du sujet. Psychanalyse et
mathématique (Seuil, 2001, pp. 356, € 25,15), publié
dans la collection “Champ Freudien”, fondée par
Jacques Lacan, dirigée par Jacques-Alain Miller et
Judith Lacan Miller, est une contribution importante
d’un mathématicien et topologue, qui a aussi fait un
cheminement dans le champ lacanien, en particulier
celui de l’enseignement de Lacan qui a eu recours
aux mathématiques, et qui à partir du nœud borroméen
(déjà existant à Piazza Armerina dans la Villa du
Casale, au IIIème siècle en Sicile) a fait référence
à la topologie.
Dans la
première page de l’introduction, Lavendhomme donne
ses points de repère : « Je conçus le projet de
présenter un peu de mathématiques dans un style qui
fasse écho aux préoccupations analytiques ». Ce
projet est achevé dans le livre, ce qui reste
inachevé est la lecture de Freud et de Lacan par
l’auteur, ce n’était d’ailleurs pas son but. Bien
sûr, il y a une légion de psychanalystes qui donnent
et peuvent donner le glossaire et le dictionnaire
qu'utilise Lavendhomme à propos de psychanalyse.
L’inconscient freudien est déjà trépassé dans « le
sujet défini comme sous-jacent au langage » (7).
Mais le sujet - bien que de l’inconscient - est ce
qui reste d’une non-lecture du sujet et donc de
Descartes. En fait, l’hommage à Descartes comporte
sa non-lecture. La question n’est pas celle du
mathématicien qui serait « celui qui efface le plus
totalement les marques de la production de son
texte » (7) : nous pouvons dire l’envers,
c’est-à-dire que tout mathématicien porte les
marques de la production de son texte, bien plus
évident que dans les cas limites de Galois, Cantor,
Gödel, Grothendieck…
La question reste
de savoir quel est l’apport de la mathématique à la
psychanalyse et quel est l’apport de la psychanalyse
à la mathématique. Alors certaines réponses
pourraient être données aux problèmes cruciaux.
Parmi lesquels ceux que les psychanalystes de
l’imaginaire et du symbolique posent aux
psychanalystes du réel, les plus mathématiciens
parmi les lacaniens. La question non résolue - et
peut-être mal posée - est celle radicale de l’usage
des mathématiques par Lacan. Sûrement, le nœud
borroméen remplit la nécessité didactique de
n’oublier aucun des trois registres de Lacan,
imaginaire, symbolique, réel.
Bien que sa
topologie ne soit pas celle des topologues, Lacan
utilisait-il les mathématiques comme schémas
pédagogiques ou croyait-il avoir en main la Grund
Logik de l’inconscient ? Jean-Michel Vappereau
poursuit sa voie sur cette piste de fondements ;
Jacques-Alain Miller parle plutôt d’un rêve de
Lacan, depuis que Lacan à propos du complexe d’Œdipe
a parlé d’un rêve de Freud. C’est-à-dire qu’il
retient que Lacan utilisait les petites lettres
comme un physicien, pour ne pas dire comme un
cabaliste, et que le résultat a été pédagogique,
bien qu’étant un rêve. C’est un pas en avant de
Miller, qui a débuté avec une logique du signifiant
qui avait toutes les qualités de la logique
fondamentale. Bien qu’il faudrait lire son
affirmation qu’au-dessus de deux plus deux font
quatre, il n’a jamais mis ni Dieu ni Lacan. Ce
réalisme du deux plus deux font quatre mériterait un
livre : c'était aussi l’argument clef de Napoléon
pour faire taire son interlocuteur, comme tout
public.
Venons au livre de
René Lavendhomme, qui nous a quittés en 2005.
Lieux du sujet. Psychanalyse et mathématique est
un livre que nous avons lu en 2005, en suivant le
conseil d’Alain Cochet, psychanalyste et
mathématicien, que nous avons rencontré pour un
entretien sur son travail théorique sur la topologie
lacanienne. Ce livre de René Lavendhomme, en
particulier, nous a permis aussi de lire le
difficile parcours d'Alexandre Grothendieck dans la
topologie. Avant de rouvrir les fiches de lecture du
livre de Lavendhomme pour écrire cette note, que
nous n’avons jamais renoncé de faire, malgré les
nombreux livres dont nous n’arrivons jamais à faire
le compte rendu, disons ce qui reste de ce livre.
René Lavendhomme
nous a donné l’idée du grand expert de la matière,
mais qu’il se tient à l’écart du véritable enjeu de
la topologie, celui de sa propre axiomatique. Il a
peut-être la sensation qu’il y a aussi pour lui
l’éventualité de devenir fou, comme Cantor et
Grothendieck. Cela dit, aucun des deux n’était fou :
il y avait des questions très difficiles à analyser.
Alors il maintient un rapport détaché avec sa
matière, d’une manière ironique. En conclusion, où
il pourrait glisser dans la structure en abîme de la
topologie, il dit simplement : « il faut s’arrêter
quelque part » (344). Sans analyser la structure à
l’infini de la démarche topologique. Il n’est pas le
seul sur cette piste arrêt. La plupart des
enseignants universitaires opère le même choix, tout
en comprenant que l’infini potentiel appliqué à la
théorie comporte de saper l’édifice même qu’ils sont
en train de bâtir. Or la leçon que nous tirons de
Lavendhomme est justement celle de la suite en abîme
de la théorie mathématique, laquelle à partir de
Galois crée un groupe d’homologie pour parler d’une
inconnue qui ne sera jamais connue. Il y aura
toujours les théorèmes de Gödel pour désavouer le
dernier « concept » qui devrait éclaircir
l’inconnue.
Personne ne sait
encore aujourd’hui ce qu’est le nombre. Aucun
mathématicien n’écrit clairement ce qu’est le
nombre. Alors le nombre devient l’inconnue, et un
groupe d’homologie est supposé pour parler du
« nombre » défini par une série d’opérations. La
suite des « concepts » candidats à résoudre le drame
de la non-connaissance accomplie du nombre est
longue : ensembles, éléments, types, groupes,
catégories, classes, topos (Pierre Cartier
maintient d’autorité le singulier de Grothendieck
pour le pluriel topoi), faisceaux, motifs,
flèches, formules…
Mais nous rentrons
maintenant dans la « bottega » de René Lavendhomme,
qui vise « un discours anthropologique sur le sujet
parlant », en se demandant : « Ne serait-il pas
possible qu’à l’intérieur de l’écriture même du
texte mathématique se fasse jour la relation que ce
texte entretient avec le sujet », où, bien sûr, « Le
sujet dont il s’agit ici est le sujet défini comme
sous-jacent au langage » (7). Pouvons-nous lire les
paradoxes des mathématiques avec l’action de
l’inconscient ? Et si l’inconscient était le nombre,
tel qu’il a été aussi théorisé par Pythagore ? La
récurrence du terme « sujet » dans la première page
du livre est remarquable. Le concept même de sujet
est le métaconcept qui garantirait le fonctionnement
des autres concepts, sauf qu’il est incomplet et
indécidable. Le concept (du latin cum capere,
prendre ensemble) est une chimère : il n’y a aucune
prise sur la parole. Ce qui est ôté revient. Le
retour du refoulé c’est bien ça.
« La mathématique
n’est pas une science mais une discipline. Une
science vise un savoir sur le fonctionnement d’une
réalité. Une discipline vise une vérité sur la
structure d’un réel » (9). Mais cette distinction
parvient à celle de la psychanalyse comme discipline
sous-jacente à la psychologie : ces catégories
philosophiques du bon lycéen éclatent dans le
discours de Lavendhomme, qui, ne proposant pas une
lecture du refoulement freudien, appelle au secours
la nuit du non savoir de Jean de la Croix (9), et
bien d’autre mystiques.
« Ce que Lacan a
avancé, ce sont certaines homologies de structure »
(10). «Les mathèmes lacaniens ne constituent
pas un modèle de fonctionnement, ils ne se réduisent
pas non plus à des simples artifices littéraires.
Ils indiquent une homologie de structure sans
réduire les concepts analytiques à des concepts
mathématiques» (11). Mais l’homologie ira jusqu’à
devenir identité de structure.
La logique et la
structure. Ni la logique ni la structure ne sont
formelles. La condition réside dans la forme, le
semblant, non réductible à la notion d’apparence, ni
à celle d’objet a de Lacan.
L’homologie est
toujours une « logie », un discours d’un discours,
tout comme le discours commun : un métalangage. En
tout cas, si la thèse de Lavendhomme est vraie,
alors la topologie lacanienne (elle est déjà logie
en tant que topologie) est une façon de s’exprimer
au tableau noir. Rien de plus.
Nous disons que la
mathématique fonctionne dans le local. Autrement dit
par Lavendhomme : « En chaque lieu la cohérence
restant assurée, les contradictions sont entre ce
qui se dit de lieu en lieu » (15). Il n’y a pas de
logique de la pragmatique de lieu en lieu. De lieu
en lieu : le transfini de Cantor. De lieu en lieu
l’incomplétude de Gödel. De lieu en lieu :
l’intervalle. Et dans le lieu nous pouvons bâtir des
maisons, des ponts, des routes, mais pas l’homme.
« Ce n’est pas
seulement les espaces topologiques qui intéressent
le topologue, mais aussi, et peut-être surtout, les
fonctions continues d’un espace topologique vers un
autre » (15). La procédure et la procession, selon
Augustin, n’ont rien des fonctions continues. Il n’y
a pas de généalogie. La notion de fonction continue
en mathématique correspond à celle de lien, de
rapport, de relation phallique. Le rêve est que nous
ne connaissons pas x mais en connaissant y
on pourrait trouver une fonction continue (exprimée
par une équation) telle que x = f(y).
Nous ne connaissons
pas le fils, mais étant donné le père… Lacan ne
connaît pas l’inconscient, mais en présumant
connaître le langage, il peut écrire : l’inconscient
est structuré comme un langage. Le langage serait
accessible pendant que l’inconscient serait
inaccessible. Et l’accès tant recherché – aussi par
Pierre Soury – est une propriété de la fonction de
refoulement.
En plus, il n’y a
pas de transformations linéaires, parce que le
formateur est unpoint hors tout alignement. Le point
d’Euclide est supposé pouvoir s’aligner, et ainsi
constituer la base de la ligne, et la ligne la base
de la surface, et la surface la base du volume. La
simple notion de voisinage semblerait suffire. Mais
le voisinage de X n’atteindra jamais X.
La grenouille ne deviendra jamais éléphant.
« Soit » est un
terme lié au dieu créationniste, celui que la
gnose prend pour le dieu du mal. « Fiat » dans
la Genèse est le souffle de Dieu. Souffle qui
devient humain en grec en tant que « âme » et
« psyché ».
Or, non plus
« Fiat Lux » mais « Soit X » (23). Le X
dans l’ontologie. La philosophie moderne cherche
à le voir : la phénoménologie du X.
L’analyse de l’agneau ou de quelque morceau pour
se sortir de la question entre Abraham, Isaac et
Dieu : soit A une partie de X… Telle est
l’algèbre de l’agneau. Ceci sert aux exécuteurs
des tables de la boucherie humaine, qui est
toujours une pratique courante avec les guerres.
Le titre du
paragraphe est pour nous ironique : « Du pareil
au même ». « En topologie, il s’agit de
transformations continues » (25). C’est de
l’espace généalogique, ou bien partagé, divisé
en bandes, lesquelles n’évitent pas le cauchemar
infligé par Möbius. Avec une transformation
continue on reste dans l’homologie, le
parallélisme. « Une transformation, ou une
fonction f, associe à chaque point x
de A un point y=f(x) de B. » (25) Entre A
et B il y aurait une relation, un rapport, un
lien.
Est-ce que
c’est ça la transformation ? Le point est induit
par la relation, mais nous ne pouvons pas dire
qu’il est en rapport avec la relation. La
fonction n’est pas entre deux points.
La base de la
pensée de Lavendhomme réside dans la
localisation du point, et de chaque point ; et
puis la transformation entre deux points de deux
ensembles. Situer le plan revient à le
spatialiser. L’espace devient plan et plat.
La langue de
Lavendhomme devient intéressante lorsqu’elle
s’approche du paradoxe et donc elle devient
ironique : « L’espace qui imaginarise le mieux la
structure du sujet, c’est une surface impossible »
(57). Nous sommes à un pas du théorème : il n’y a
plus de sujet, la créature gnostique, le golem de
Descartes.
Mais le rêve est
très fort et puissant et Lavendhomme passe de la
métaphore à l’identité de structure (59). Et donc
s’accomplit le rêve inachevé du cabaliste et chaque
opération menée sur la science de vie change la vie.
Le golem parle, parfaitement homéomorphe à l’homme
qui est né de la femme !
« Je voudrais faire
un texte de topologie minimale » (71) affirme
Lavendhomme, maximalisant le « un » comme sujet. La
topologie - minimale comme maximale - est déjà
algèbre de l’espace et requiert les géomètristes
comme exécuteurs dans le plan du discours en petites
lettres.
Lavendhomme a
besoin de la spatialisation, donc du plan : « Il
nous faut deux lieux distincts et non vides, donc au
minimum deux points. Appelons ces deux points x
et y. Il nous faut deux lieux. Cela
s’impose » (72). Et qui serait l’impositeur,
l’imposteur, le Dieu trompeur de Descartes ?
X = f(Y)
est l’équation du lien social, de la généalogie,
bien sûr dans l’espace social. En ce sens, la
topologie explore les généalogies familiales et
extra-familiales, les voisinages et les voisins, les
plus proches comme les plus loins. Afin que la
topologie marche, selon Lavendhomme, il faut que x
et y soient aussi homotopes.
« Il y a un
caractère conjonctif qui est le cœur de la
structuration, et peut-être même au cœur de toute
structure » (96). Mais l’absolu est sans solution,
sans conjonction. C’est un rêve d’amour de
l’humanité, toujours réalisé par un caractère
disjonctif qui est la cervelle de la haine.
Il faut aussi pour
Lavendhomme « que la topologie, l’espace – la droite
en l’occurrence – soit la base, le réel » (106). Et
avec cette droite tout reste dans le cercle. Ce réel
en Heidegger devient la mort, en s’exerçant à la
regarder en face, et non plus la fuir.
La question du
continu est la question ontologique et aussi
théologique. S’il n’y a pas de continu, il n’y a pas
de rapport ontologique (dieu-démon-homme-animal) et
il n’y a pas de rapport théologique, c’est-à-dire
entre Dieu et l’homme.
Voici une très
belle question : « Qu’est-ce qu’une courbe ? Nous
l’avons dit en forme de boutade, une courbe c’est
comme une droite mais qui serait courbée » (136). La
courbe est ce qui est irréductible à la droite. Ici
la structure du cercle pourrait se vider et laisser
s’instaurer la spirale.
« Faire cette
étude des schèmes a priori, c’est assez
exactement faire les mathématiques » (149). Ici, il
y a tout le rêve de la mathématique comme
métaphysique, de cette mathématique qui, lorsqu’elle
donne du fil à tordre aux mathématiciens, les fait
tourner vers la théologie, de Pascal à Cantor. Mais
nous ne pouvons pas appliquer la mathématique à
l’homme et le transformer en exécuteur, sinon en le
réduisant à x, à l’inconnue. En effet, il y a
de nombreuses théories de l’homme comme inconnu.
Mais il n’existe aucun schème a priori de
l’homme.
« La vérité ne peut
être formalisée à l’intérieur même d’une théorie »
(175). Et donc « Tout ce que l’on peut faire, c’est
tenter de construire, à l’extérieur, dans la
métalangue, un modèle » (176). Tout comme dieu,
supérieur ou inférieur. Le dieu constructeur et le
dieu déconstructeur. Peirce est dans la première
hypothèse et Derrida est dans la deuxième hypothèse,
toutes les deux chimériques.
Lavendhomme
ajoute : « Il n’y a d’approche de la vérité qu’en
dehors d’elle-même, dans ce que Tarski appelle un
métalangage » (200). Il n’y a pas de confrontation
avec la théorie de Peirce, en particulier celle de
l’abduction.
En Lavendhomme il y
a l’exigence d’une autre théorie, mais elle cède les
armes au métalangage, ceci s’appelle un escamotage,
qui cherche toujours à pactiser avec la mort.
« Il y a là comme une force mortelle qui surgit de
la logique » (204), lorsqu’elle est prise comme la
logique de vie. La force mortelle est celle du
discours, du logos comme discours et non pas comme
parole.
La logique
épistémique étudie le connaître et le croire, sur
fond de connaissance commune, au point que « nous
touchons ici à des problèmes qui intéressent la
théorie des jeux et donc la théorie formelle des
rapports sociaux » (221). C’est ce que nous appelons
la mathématique appliquée à la vie humaine. Un
simple coup d’œil aux programmes universitaires
suffit pour y voir l’application à l’homme de
plusieurs approches mathématiques.
La vie est en fait
« mise à plat dans le mathème ». Telle est « la
situation d’un sujet dans un monde » (226). Et la
logique du temps se réduit à celle de la durée du
dit monde.
Lorsque Lavendhomme
écrit des catégories et des topos, à propos du
travail de Grothendieck, dans la troisième partie du
livre, le premier chapitre s’appelle « Logique
locale » (233). Et la question est celle de la
« vérité locale ». Le raisonnement commence par
« Prenons un ensemble… ». Mais l’ensemble est
imprenable. Bien que bibliquement « au commencement
était la flèche ». « La flèche du temps, ou du
mouvement, ou du changement pur (235).
« Un faisceau est
un ensemble […] variant avec les ouverts d’un espace
topologique » (239). Les faisceaux aussi se fondent
sur le point euclidien, c'est-à-dire aristotélicien
dans ses présupposés de circularité, qui ont poussé
Heidegger à définir l’être circulaire.
« Ce qui voudrait
être la mathématique des mathématiques n’est
finalement qu’une mathématique particulière » (272).
Mais c’est le paradoxe même de l’universel dans le
particulier, lié au discours, qui est un vieux
fondement et non pas un nouveau, comme l’indique
Lavendhomme. La logique singulière, l’inconscient,
est autre chose.
Certains problèmes
– c’est-à-dire des paradoxes - sont résolus en
passant à une logique d’ordre supérieur, qui peut
être toujours dépassée par une logique d’ordre
supérieur, ad infinitum. Ce qui n’est pas
analysé est la structure en abîme de l’infini
potentiel, qui masque encore l’invention de l’infini
en acte de Cantor.
Comme Lacan avec la
notion phantasme de Nom-du-Père, qu’il ne peut que
développer en Nom de Nom de Nom… nous pouvons
trouver des passages logiques tels que « le faisceau
des sous-faisceaux du faisceau final » (335).
Lavendhomme dit
pour les faisceaux – mais c’est valable pour toute
la topologie – « la question de la vérité ne prend
plus la forme «oui ou non ?» mais la forme «où ?».
Et ceci donne à penser » (335). Par exemple, une
question de la vérité qui ne prend plus la forme
« oui ou non ou où ».
L’opérateur de
collectivisation (343) est le lien social, le lien
généalogique. Et le symbole de collectivisation est
dit aussi d’abstraction (346). « Le collectivisateur
est très puissant et on peut en fait reconstruire
tous les autres connecteurs logiques comme de
simples abréviations » (347). Ceci est la base de
toute la question : ou la logique singulière,
l’inconscient, ou la collectivisation, l’enfer de
tous, la logique universelle.
Alors, chaque
théorie produite par la mathématique est alors
formée de la classe des énoncés résultant d’axiomes
et de règles de déduction. En fait, dans chaque
théorie nous lisons la poignée d’axiomes et les
règles de déduction. Et ces théories sont
circulaires, parce que la vérité par déduction est
déjà comprises dans les prémisses logiques. L’abord
de la logique abductive est seulement annoncée par
une série de paradoxes.
La question
revient-elle à savoir « qui axiomatise ? ». Qui
décide ? Qui est souverain dans l’état d’émergence ?
« L’idée
essentielle est de prendre pour objet quelque chose
comme une formule Ф(x) (353). C’est ça. Mais
l’homme n’est pas x-men, n’est pas Ф(x),
pas même dans l’exception « non Ф(x) »
valable selon Lacan pour le père de l’ordre
primitive.
« Un objet est
simplement un ensemble X, mais sous sa face
logique, c’est aussi bien la propriété d’appartenir
à X » (354). Lavendhomme avec la topologie
manie une théorie de l’appartenance, de la
collectivisation, du rapport sexuel, du lien social.
C’est un rêve. Son application – aussi par les
théologies politiques – est toujours un cauchemar.
Nous voici
confronté à la réponse de Lavendhomme à la question
de la base des théories de la connaissance, de la
géométrie à la psychologie, qui est une réponse à la
question du continu, des groupes d’homologie et du
cercle. « Il faut s’arrêter quelque part » (354).
Cette phrase est écrite deux pages avant la
conclusion du livre. L’homologie entre le réel
mathématique et le réel en psychanalyse n’est jamais
atteinte. L’hypothèse abductive de René Lavendhomme
n’a pas encore rencontré sa vérité effectuelle. Le
rêve ne s’arrête pas : « Ce serait alors dans un
topos de Grothendieck que toute la structure devrait
être explorée » (356). Et justement « Ce ne sont là
que pistes allusives » (356). Nous sommes en train
d’achever la deuxième lecture de la piste allusive
de Lavendhomme. « Le symbolique peut révéler
quelque chose de la structure » (356). Oui, la
nature de rêve de la piste allusive de la
topologie ; que Lavendhomme conçoit bien comme
« encerclement » (356). En fait, c’est une tâche
pour chacun de dissoudre ce que Freud lui-même a
appelé le cercle magique.
Giancarlo
Calciolari
